Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-4，2）、B（2，n）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y=

-8

x

，再求出B的坐標(biāo)是（2，-4），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）把△AOB的面積分成兩個(gè)部分求解S_△AOB=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；
（3）當(dāng)一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值x的取值范圍-4＜x＜0或x＞2．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，因?yàn)榻?jīng)過A（-4，2），
∴k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

-8

x

．
因?yàn)锽（2，n）在y=

-8

x

上，
∴n=

-8

2

=-4，
∴B的坐標(biāo)是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得

-4a+b=2 2a+b=-4

，
解得：

a=-1 b=-2

，
∴y=-x-2；

（2）y=-x-2中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2；
∴直線y=-x-2和x軸交點(diǎn)是C（-2，0），
∴OC=2
∴S_△AOB=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6；

（3）-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．