Question

如圖，已知A是半徑為1的⊙O上一點，以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點B、C；以C為圓心，CO為半徑畫弧交⊙O于點D、A，則圖中陰影面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連OA，OB，OC，OD，BA，AC，CD，則OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1，得到△OBA，△OAC，△OCD都是等邊三角形，于是∠BOC=180°，得到BD為⊙O的直徑，因此S_陰影部分=S_半圓BD-S_弓形OB-S_弓形OD=S_半圓BD-2（S_扇形ABO-S_△ABO），然后根據(jù)圓、扇形和三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．
解答：解：連OA，OB，OC，OD，BA，AC，CD，如圖，
根據(jù)題意得，OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1，
∴△OBA，△OAC，△OCD都是等邊三角形，
∴∠BOA=∠AOC=∠DOC=60°，
∴∠BOC=180°，
∴BD為⊙O的直徑，
∴S_陰影部分=S_半圓BD-S_弓形OB-S_弓形OD=S_半圓BD-2（S_扇形ABO-S_△ABO）=π×1²-2×+2××1²=+．
故答案為+．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=（其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時考查了等邊三角形的性質(zhì)與面積公式．