Question

在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，一位同學(xué)在教學(xué)樓的點(diǎn)A處觀察旗桿BC，測(cè)得旗桿頂部B的仰角為30°，測(cè)得旗桿底部C的俯角為60°，已知點(diǎn)A距地面的高AD為15cm．求旗桿的高度．

Answer 1

分析：過A作AE⊥BC，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，然后利用解直角三角形的知識(shí)解答．

解答：解：過A作AE⊥BC，垂足為E，由題意可知，四邊形ADCE為矩形，
∴EC=AD=15，
在Rt△AEC中，tan∠EAC=

CE

AE

，
∴AE=

CE

tan∠EAC

=

15

tan60°

=5

3

（cm），
在Rt△AEB中，tan∠BAE=

BE

AE

，
∴BE=AE•tan∠EAB=5

3

•tan30°=5（cm），
∴BC=CE+BE=20（cm）．
答：旗桿高度為20厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的知識(shí)，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．