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        1. 【題目】如圖,在五邊形ABCDE,AB=AC=AD=AEABED,AED=70°,則∠DCB=(  )

          A. 70° B. 165° C. 155° D. 145°

          【答案】D

          【解析】∵AB∥ED,

          ∴∠EAB+∠AED=180°,

          AED=70°,

          ∴∠EAB=110°,

          ∵AD=AE,AED=70°,

          ∴∠DAE=40°,

          ∴∠BAD=∠EAB -∠DAE=70°,

          在四邊形ABCD中,∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°,

          ∴∠ABC+∠BCD+∠ADC=290°,

          ∵AB=AC=AD,

          ∴∠B=∠ACB,∠ACD=∠ADC,

          ∵∠B+∠ACB+∠ACD+∠ADC=290°,

          ∴∠ACB+∠ACD=145°,即∠DCB=145°.

          故選D.

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          (1) 如果AB=AC,∠BAC=90.

          ①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙,線段CE、BD之間的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為.(不用證明)

          ②當點D在線段BC的延長線上時,如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?

          (2) 如果AB≠AC,∠BAC≠90,點D在線段BC上運動.

          試探究:當△ABC滿足一個什么條件時,CE⊥BD(點C、E重合除外)?畫出相應(yīng)的圖形,并說明理由.

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          (1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;

          (2)已知DE=2,連接BN,若BN平分DBC,求CN的長.

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          (2)求△ABC的面積.

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