Question

【小題1】探究  
在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

【小題2】歸納
①在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，1) ，B(3，3)，
則AB 的中點(diǎn)C的坐標(biāo)__________
②無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為
A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為______

【小題3】運(yùn)用 
在圖3中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A（-1，-3），B（3 , n）．

①求出m、n的值；
②求出一次函數(shù)的表達(dá)式；
③若四邊形AOBP為平行四邊形,請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【小題1】則E點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0.5）………………………………………………1分
則F點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）……………………………………………2分
【小題2】AB 的中點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，2） ……………………………………3分
AB中點(diǎn)為C的坐標(biāo)為（）………………………………4分
【小題3】①∵點(diǎn)A（-1，-3）在上 

∴
∴m=3       ………………………………………………5分
∵點(diǎn)B（3，n）在上 
∴n=1………………………………………………6分
② ∵A（-1，-3），B（3 , 1）在．
∴………………………………………………7分
∴
∴ ……………………………………8分
③ ∵四邊形AOBP為平行四邊形
∴Q為AB，OP中點(diǎn)
∴Q（1，-1）……………………………………9分
設(shè)P(x,y)
∴
∴x=2,y=-1
∴P(2,-1) ………………………………………………10分解析:
利用所給條件容易求出A、B中點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而歸納出平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)C的坐標(biāo).利用A點(diǎn)坐標(biāo)易求出反比例函數(shù)解析式.利用反比例函數(shù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出一次函數(shù)的解析式. 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以對(duì)角線的交點(diǎn)O即是A、B的點(diǎn)，也是C、D的中點(diǎn)，從而利用上面的結(jié)論求出點(diǎn)P的坐標(biāo).