Question

如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABC0的頂點O在原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），a、b是方程x²-4=0的兩個不同的根，點C在第一象限．
（1）求出點A，B的坐標，并直接寫出點C的坐標；
（2）將?ABC0繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使OC落在y軸的正半軸上（如圖），得平行四邊形DEF0，EF與邊AB、x軸分別交于點G、H．
①求證：DE∥0C；
②記旋轉(zhuǎn)前后兩個平行四邊形重疊部分的面積為S，求S的值．

Answer 1

分析：由方程x²-4=0可得兩根為x₁=2，x₂=-2，從而可得A，B兩點的坐標，由平行四邊形的對邊既平行且相等可寫出C點坐標．將平行四邊形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)45°時OC就落在Y軸上，可知∠COB=∠EDO=45°，由內(nèi)錯角相等兩直線平行可證明DE∥OC．旋轉(zhuǎn)前后兩平行四邊形重疊部分是直角梯形OHGB，HG=2-

2

，OB=2，OH=

2

，由梯形面積公式可求出S的值．

解答：解：（1）方程x²-4=0的兩根為x₁=2，x₂=-2，
所以a=-2，b=2，
所以A點的坐標為（-2，0），B點的坐標為（0，2），
根據(jù)OA∥BC且OA=BC
可得C點坐標為（2，2）；

（2）①A（-2，0），B（0，2），可知∠BAO=∠C=45°，
∵OA∥BC，∴∠OBC=90°∠COB=45°，
將平行四邊形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使OC落在Y軸上，正好旋轉(zhuǎn)的是45°，∠EDO=∠BOC=45°
∴DE∥OC．
②旋轉(zhuǎn)前后兩個平行四邊形重疊部分是直角梯形，
OA=2，OH=

2

，AH=HG=2-

2

，OB=2，
所以S=

1

2

（2-

2

+2）•

2

=2

2

-1．

點評：在坐標平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)圖形，用動態(tài)的思想考查問題，可培養(yǎng)學(xué)生靈活運用的能力．