Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點A（0，3），點B 是x軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當點B的橫坐標為3n（n為正整數(shù))時，m=      （用含n的代數(shù)式表示）.

Answer 1

試題分析：依次取n=1，n=2，n=3，分別計算對應(yīng)的△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得結(jié)果.
當n=1，即點B的橫坐標為3時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為
當n=2，即點B的橫坐標為6時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為
當n=3，即點B的橫坐標為9時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為
所以當點B的橫坐標為3n（n為正整數(shù))時，.
點評：解答此類問題的關(guān)鍵是仔細分析圖形的特征得到規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于解題即可.