Question

【題目】已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且有一根大于1，求滿(mǎn)足條件的整數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵m≠0，

∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程，

∴△=（m+3）2﹣4×m×3

=（m﹣3）2，

∵（m﹣3）2≥0，即△≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（2）解：∵x= ，

∴x1=1，x2= ，

∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且有一根大于1，

∴ 為大于1的整數(shù)，

∵m為整數(shù)，

∴m=1

【解析】（1）先計(jì)算判別式得到△=（m+3）2﹣4×m×3=（m﹣3）2 ， 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）利用公式法可求出x1=1，x2= ，然后利用整除性即可得到m的值．