Question

【題目】如圖，□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，若AB＝4，∠ABC＝60°，則OE的長(zhǎng)是（　�。�

A.B.2C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作CF⊥AD于F，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出DF= CD=2，求出CF=DF=，證出OE是△ACF的中位線，由三角形中位線定理得出OE的長(zhǎng)即可．

解:作CF⊥AD于F，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝4，OA＝OC，

∴∠DCF＝30°，

∴DF＝CD＝2，

∴CF＝DF＝2，

∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，

∵OA＝OC，

∴OE是△ACF的中位線，

∴OE＝CF＝；

故選：A．