Question

（1）計算：2

12

-(3

48

-4

1 8

-3

27

)
（2）解方程：（x-3）²+2x（x-3）=0
（3）已知2＜x＜5，化簡

(x-2)2

+

(x-5)2

．

Answer 1

分析：（1）先化簡二次根式，然后去括號，合并同類項；
（2）提取公因式x-3，將原方程轉(zhuǎn)化為兩個因式之積的形式后再解方程；
（3）根據(jù)x的取值范圍先化簡二次根式，然后合并同類項．

解答：解：（1）原式=4

3

-（34

3

-

2

-9

3

）
=4

3

-34

3

+

2

+9

3

=-21

3

+

2

；

（2）由原方程，得
3（x-3）（x-1）=0，
∴x-3=0或x-1=0，
解得，x=3或1；

（3）∵2＜x＜5，
∴0＜x-2＜3，-3＜x-5＜0，
∴

(x-2)2

+

(x-5)2

=|x-2|+|x-5|
=x-2+5-x
=3．

點評：本題綜合考查了二次根式的加減法、二次根式的性質(zhì)與化簡以及解一元二次方程--因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．