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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,PC切⊙O于C,AD⊥PD,CM⊥AB,垂足分別為D,M.
          (1)求證:CB平分∠PCM;
          (2)若∠CBA=60°,求證:△ADM為等邊三角形;
          (3)若PO=5,PC=a,⊙O的半徑為r,且a,r是關于x的方程x2-(2m+1)x+4m=0的兩根,求m的值.
          分析:(1)延長CM與圓相交于E,連接OC,OE,根據(jù)垂徑定理,
          CB
          =
          BE
          ,根據(jù)弦切角定理即可解答.
          (2)根據(jù)已知及等邊三角形的判定方法證明即可.
          (3)先根據(jù)勾股定理找出PO=5,PC=a,⊙O的半徑r之間的關系,再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系可直接解答.
          解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:延長CM與圓相交于E,連接OC,OE;
          ∵CM⊥AB,
          CB
          =
          BE

          ∴∠COP=∠EOP.
          ∴∠BCP=
          1
          2
          ∠COP,∠MCB=
          1
          2
          ∠EOP.
          ∴∠BCP=∠MCB,CB平分∠PCM.

          (2)證明:∵∠CBA=60°,
          ∴∠1=∠ACD=30°.
          ∵∠COB是△AOC的外角,
          ∴∠COB=60°.
          又∵AD⊥PC,OC⊥PC,
          ∴AD∥OC,∠DAM=∠COB=60°.
          ∵△BOC是等邊三角形,CM⊥OB,
          ∴∠BCM=30°.
          ∵CB平分∠PCM,
          ∴∠PCB=30°.
          ∴∠1=∠PCB=30°.
          又∵∠DAM=60°,
          ∴∠DAC=∠1=30°.
          ∴AC是∠DAM的平分線.
          ∵∠ADC=∠CMA=90°,
          ∴CD=CM,△ADC≌△AMC,AD=AM.
          ∴∠ADM=∠AMD.
          又∵∠DAM=60°,
          ∴∠DAM=∠ADM=∠AMD=60°.
          即△ADM為等邊三角形;

          (3)解:∵PO=5,PC=a,⊙O的半徑為r,
          ∴在Rt△OCP中,OC2+PC2=OP2
          即r2+a2=52
          ∵a,r是關于x的方程x2-(2m+1)x+4m=0的兩根
          ∴a+r=2m+1,ar=4m     ②
          ∴(a+r)2=a2+r2+2ar    ③
          把①②代入③得(2m+1)2=25+8m,解得m=3或m=-2(舍去)
          故m=3.
          點評:此題考查的是圓的有關知識與一元二次方程根與系數(shù)的關系相結(jié)合,難度比較大,需同學們細心解答.
          練習冊系列答案
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          (1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
          (2)求扇形BOC的面積.

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          精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
          (1)求證:DF是⊙O的切線;
          (2)若DF=3,DE=2
          ①求
          BEAD
          值;
          ②求圖中陰影部分的面積.

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          (2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是
          EB
          的中點,則下列結(jié)論不成立的是( 。

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          如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
          求證:PA為⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
          (1)求證:直線CD為圓O的切線.
          (2)當AB=2BE,DE=2
          3
          時,求AD的長.

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          同步練習冊答案