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        1. 如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線:y=
          1
          2
          x2-2x+3與y軸交于點(diǎn)A,P為拋物線上一點(diǎn),且與點(diǎn)精英家教網(wǎng)A不重合.連接AP,以AO、AP為鄰邊作平行四邊形OAPQ,PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
          (1)求點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)m的值.
          (2)若點(diǎn)Q在x軸下方,則m為何值時(shí),線段QB的長(zhǎng)取最大值,并求出這個(gè)最大值.
          【參考公式:二次函數(shù)興y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
          b
          2a
          4ac-b2
          4a
          )
          分析:(1)可以令x=0可得點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),當(dāng)Q落在x軸上時(shí),PQ=OA=3,即可得出y=3時(shí)m的值;
          (2)根據(jù)當(dāng)PB取最小值時(shí),QB最大,當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)y=
          1
          2
          x2-2x+3有最小值即可得出答案.
          解答:解:(1)令x=0可得點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),當(dāng)Q落在x軸上時(shí),PQ=OA=3,
          在y=
          1
          2
          x2-2x+3中,令y=3,可求得點(diǎn)P橫坐標(biāo)m=4,
          即點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)m的值為4;

          (2)∵QB=OA-PB=3-PB,
          ∴當(dāng)PB取最小值時(shí),QB最大,
          二次函數(shù)y=
          1
          2
          x2-2x+3=
          1
          2
          (x2-4x+4-4)+3=
          1
          2
          (x-2)2+1,
          當(dāng)x=2時(shí),有最小值y=1,
          故m=2時(shí),QB的最大值為2.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的最值問題以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì),二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型,特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn),∠B=30°,銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
          1x
          上運(yùn)動(dòng),則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
           
          上運(yùn)動(dòng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1),AB精英家教網(wǎng)=2
          3

          (1)求⊙P的半徑.
          (2)將⊙P向下平移,求⊙P與x軸相切時(shí)平移的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,∠ABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖:平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a,b,c滿足
          a+2
          +|b-2|+(c-b)2=0
          .點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),連接CD.
          (1)判斷△ABC的形狀并說明理由;
          (2)如圖,過點(diǎn)D作CD的垂線,過點(diǎn)B作BC的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,作GH⊥AB于H,求證:
          S△CAD
          S△DGH
          =
          AD
          GH
          ;
          (3)如圖,若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等,E為AO的中點(diǎn),且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F,交CA于M.求
          FC+2AE
          3AM
          的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)C是線段AB的中點(diǎn).請(qǐng)問在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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