Question

已知一菱形是由兩個(gè)全等的等邊三角形拼接而成，且菱形的面積為8

3

cm²，則菱形的邊長(zhǎng)為

 

 cm．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，有∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，菱形的面積為8

3

cm²，可知△ABC的面積為4

3

cm²，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則OB=

3

2

x，根據(jù)三角形的面積公式即可求出x的值，即是求出菱形的邊長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示：
△ABC為等邊三角形，AC=AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
且AC⊥BD，△ABC的面積為4

3

cm²，
∴在Rt△BOC中，∠OBC=30°，
設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則OB=BC•sin30°=

3

2

x，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×OB=

1

2

×x×

3

2

x=4

3

cm²，
解得：x=4cm．
即菱形的邊長(zhǎng)為4cm．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，注意掌握三角形的面積公式是關(guān)鍵．