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        1. 已知:如圖,△ABC中,AE=CE,BC=CD,求證:ED=3EF.

          【答案】分析:作△BFD的中位線,構造全等三角形△AEF≌△CEP(ASA),然后由全等三角形的性質、三角形中位線的定義求得DP=PF=EF+EP=2EF,易得ED=DP+EP=3EF.
          解答:證明:過C做CP∥AB交FD于點P,則∠A=∠ECP.
          在△AEF與△CEP中,

          ∴△AEF≌△CEP(ASA)
          ∴EF=EP.
          ∵BC=CD,CP∥AB,
          ∴CP為△BFD中位線,
          ∴DP=PF=EF+EP=2EF,
          ∴ED=DP+EP=3EF.
          點評:本題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形中位線定理.解答該題時,通過作△BFD的中位線,求得線段DE的長度與線段EF的長度的數(shù)量關系的.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,BE平分∠ABC,交AD于點M,AN平分∠DAC,交BC于點N.
          求證:四邊形AMNE是菱形.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D在AB上,點E在AC的延長線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D在BC上,DA⊥CA于A.
          求:BD的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點E在AC的垂直平分線上.
          (1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關系?并說明理由.
          (2)如果∠B=60°,請問BD和DC有何數(shù)量關系?并說明理由.

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