Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中： ①； ②方程的兩個根是； ③；④； ⑤當(dāng)0＜x＜3時，y隨x增大而減�。黄渲薪Y(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1，0），則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線頂點在x軸下方即x=1時y可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進(jìn)行判斷．

①函數(shù)圖象與x軸有2個交點,則即，故①錯誤；

②函數(shù)的對稱軸是x=1,則與x軸的另一個交點是(-1,0)，則方程ax2+bx+c=0的兩個根是，故②正確；

③函數(shù)的對稱軸是x= =1，則2a+b=0成立，故③正確；

④根據(jù)拋物線頂點在x軸下方，即x=1時y，故④正確；

⑤根據(jù)圖像可得當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1時y隨x增大而增大，故⑤錯誤。

故選B.