Question

19、判斷一個整數(shù)能否被7整除，只需看去掉一節(jié)尾（這個數(shù)的末位數(shù)字）后所得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和能否被7整除．如果這個和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，則126能被7整除．類似地，還可通過看去掉該數(shù)的一節(jié)尾后與此一節(jié)尾的n倍的差能否被7整除來判斷，則n=

2

（n是整數(shù)，且1≤n＜7）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，知方法一是去掉一節(jié)尾（這個數(shù)的末位數(shù)字）后所得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和能否被7整除．所以若改為求差，則應(yīng)是尾數(shù)的2倍．

解答：解：∵和的時候，是尾數(shù)的5倍，
能被7整除，
任意一個正整數(shù)寫成P=10a+b，b是P的個位數(shù)．
根據(jù)已知結(jié)論，P是7的倍數(shù)等價于a+5b是7的倍數(shù)，而a+5b=a-2b+7b，
a+5b和a-2b相差7的倍數(shù)，所以它們兩個同時是7的倍數(shù)或者同時不是7的倍數(shù)．
因此n=2符合要求．
∴差的時候，應(yīng)是尾數(shù)的2倍，
∴n=2．
故填2．

點評：因為要能夠被7整除，根據(jù)方法一，即可看出和的時候，是尾數(shù)的5倍，則差的時候，應(yīng)是尾數(shù)的2倍．