Question

（2012•上城區(qū)二模）某校九年級(jí)學(xué)生共600人，為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘的跳繩測(cè)試，并指定甲，乙，丙，丁四名同學(xué)對(duì)這次測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：
甲：將全體測(cè)試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）．
乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%．
丙：第①，②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是8．
丁：第②，③，④組的頻數(shù)之比為4：17：15．
根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請(qǐng)解答如下問(wèn)題：
（1）這次跳繩測(cè)試共抽取多少名學(xué)生？
（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)乙同學(xué)提供的信息求出第①組的頻率，然后根據(jù)丙同學(xué)提供的信息求出第②組的頻率，再根據(jù)第②組的頻數(shù)是8列式計(jì)算即可求出抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)比例求出第③，④組的頻率，由第②組與第⑥組頻數(shù)相同可得它們的頻率也相同求出第⑥組的頻率，再根據(jù)頻率之和等于1求出第⑤組的頻率，然后用⑤、⑥兩組的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)，計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%，
∴第①組頻率為1-96%=0.04，
∵第①，②兩組頻率之和為0.12，
∴第②組頻率為0.12-0.04=0.08，
∵

8

0.08

=100，
∴這次跳繩測(cè)試共抽取學(xué)生人數(shù)為100人；（4分）

（2）∵第②組的頻率為0.08，第②，③，④組的頻數(shù)之比為4：17：15，
∴第③，④組的頻率分別為

0.08

4

×17=0.34，

0.08

4

×15=0.3，
又∵第②組與第⑥組頻數(shù)都是8，
∴第⑥組的頻率是0.08，
∴第⑤組的頻率為：1-0.04-0.08-0.34-0.30-0.08=1-0.84=0.16，
∴⑤、⑥兩組的頻率之和為0.16+0.08=0.24，
∴0.24×600=144，
∴估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的有144人．（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，讀懂題目信息，求出第②組的頻率，然后根據(jù)第②組的頻數(shù)與頻率是求出被抽取的學(xué)生總數(shù)的關(guān)鍵，也是本題的突破口．