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        1. 【題目】線段BE上有一點(diǎn)C,以BC,CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC,DCE,連接AEBD,分別交CDCAQ,P.

          (1)找出圖中的所有全等三角形.

          (2)找出一組相等的線段,并說明理由.

          (3)取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N,連接MN,試判斷三角形CMN的形狀,并說明理由.

          【答案】(1)△BCD≌△ACE;△BPC≌ △AQC; △DPC≌△EQC;(2)BD=AE,理由見解析;(3)等邊三角形,理由見解析.

          【解析】(1)△BCD≌△ACE;△BPC≌ △AQC;△DPC≌△EQC.

          (2)BD=AE.理由如下:

          等邊三角形ABC、DCE中,∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°,∴∠BCD=∠ACE,

          在△BCD和△ACE中, ,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴BD=AE.

          (3)等邊三角形,理由如下:

          由△BCD≌△ACE,可得∠1=∠2,BD=AE,M是AE的中點(diǎn)、N是BD的中點(diǎn),

          ∴DN=EM,又DC=CE,在△DCN和△ECM中, ,∴△DCN≌△ECM(SAS),

          ∴CN=CM,∠NCD=∠MCE,∠MCE+∠DCM=60°,所以∠NCD+∠DCM=60°,即∠NCM=60°,∴△CMN為等邊三角形.

          練習(xí)冊系列答案
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