Question

【題目】閱讀下列材料，并解決后面的問題。

材料：我們知道，n個相同的因數(shù)a相乘可記為an，如23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3)

一般地，若an=b (a>0且a≠1,b>0)，則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab(即logab=n).如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381(即log381=4)

(1)計算以下各對數(shù)的值：log24= ，log216= ,log264= .

(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式？

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，我們可以歸納出：logaM+logaN=logaM N (a>0且a≠1,M>0，N>0)，請你根據(jù)冪的運算法則：am=an+m以及對數(shù)的定義證明該結(jié)論。

Answer 1

【答案】6；log264；loga（MN）；證明見解析.

【解析】試題分析：首先認真閱讀題目，準確理解對數(shù)的定義，把握好對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系．

（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；

（2）認真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，log24+log216=log264；

（3）有特殊到一般，得出結(jié)論：logaM+logaN=loga（MN）；

（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據(jù)冪的運算法則：anam=an+m以及對數(shù)的含義證明結(jié)論．

試題解析：（1）log24=2，log216=4，log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）證明：設logaM=b1，logaN=b2，

則ab1=M，ab2=N，

∴MN=ab1ab2=ab1+b2，

∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．