Question

隨著農業(yè)科技的不斷發(fā)展，農田灌溉也開始采用噴灌的形式（如圖甲）．在田間安裝一個離開地面一定高度且垂直于地面的噴頭，噴頭可旋轉360，噴出的水流呈拋物線形狀．如圖乙，用OA表示垂直于地面MN的噴頭，OA=1米，水流在與OA的距離10米時達到最高點，這時最高點離地面5米．如果不計其它因素，當噴頭環(huán)繞一周后，能噴灌的最大直徑是多少米（結果精確到0.1，參考數據

5

=2.236）？

Answer 1

分析：先建立直角坐標系求出拋物線的解析式，進而求出OB的長度，便可求出噴頭環(huán)繞一周后，能噴灌的最大直徑．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標系，設拋物線與x軸正半軸交于點B．（1分）
∵拋物線的頂點為（10，5），
∴設拋物線表達式為y=a（x-10）²+5．（2分）
∵拋物線經過點（0，1），
∴1=a×10²+5，
∴a=-

1

25

．（4分）
∴拋物線為y=-

1

25

(x-10)2+5．（5分）
令y=0，則-

1

25

(x-10)2+5=0，
解得x1=10+5

5

，x2=10-5

5

（8分）
∵x₂＜0，
∴OB=10+5

5

．（9分）
∴噴灌的最大直徑是2×OB=2(10+5

5

)≈42.4（米）．（10分）

點評：本題主要考查了二次函數的實際應用，解答二次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．