Question

如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=

8

m．求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC．

Answer 1

分析：在Rt△ADE中，運(yùn)用勾股定理可求出梯子的總長(zhǎng)度，在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件再次運(yùn)用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)．

解答：解：在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°
AE=DE=

8

∴AD²=AE²+DE²=（

8

）²+（

8

）²=16
∴AD=4，即梯子的總長(zhǎng)為4米．
∴AB=AD=4
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°；
∴AC=

1

2

AB=2；
∴BC²=AB²-AC²=4²-2²=12；
∴BC=

12

=2

3

m；
∴點(diǎn)B到地面的垂直距離BC=2

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理的能力．