Question

如圖，小山的頂部是平地，在這塊平地上有一高壓輸電線架，小山的斜坡BD的坡度i=1﹕，長度為50米。在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°。

求： ①小山的高度CE。（4分）
②鐵架的高度AE。（≈1.73，精確到0.1米）。（5分）

Answer 1

（1）、25（2）、43.3米

試題分析：（1）過點D做DF⊥BC，垂足為F。
依題意知坡度i=1﹕，所以tanDBF=，所以DBF=30°。所以Rt△DBF中，DF=BD=25m，易知DE與BC為水平線，所以四邊形DEFC為長方形，CE=DF=25m。
（2）如圖所示，BDA=360°-BDF-FDE-ADE=150°。又∵ABC=45°，DBF=30°∴ABD=15°，∴BAD=180°-ABD-BDA=15°∴BAD=ABD，△ADB為等腰三角形，所以AD=BD=50m。在Rt△ADE中，∵ADE=60°，∴AE==≈43.3m
點評：難度中等，主要考查學生對直角三角形及三角函數(shù)的學習。分析題意，題（1）所求邊長需要靈活轉(zhuǎn)化為具有已知邊長及特殊角度的直角三角形中的一條邊。利用三角函數(shù)求出答案。題（2）中所求邊長需要在該直角三角形至少有2個已知條件才能計算，說明要技巧性地先求出另外的斜邊或者是直角邊，通過已知條件，與已知條件關(guān)系較多的為斜邊。所以求斜邊是突破點。