Question

如圖，菱形中，，為中點(diǎn)，，于點(diǎn)，∥，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求菱形的面積；
（2）求的度數(shù)．

Answer 1

(1)連結(jié)并且和相交于點(diǎn)，
∵,且平分，
∴和都是正三角形，
∴ ，             
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823021132966523.png" style="vertical-align:middle;" />是直角三角形，
∴，
∴菱形的面積是．
(2) ∵ 是正三角形, ，
∴°，   
又∵∥， ，
∴ 四邊形是矩形，
∴°，
∴°

連接AC，BD并且AC和BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而求出菱形ABCD的面積；根據(jù)正三角形的性質(zhì)求出∠DAF的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CHA的度數(shù)．