Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形

（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為________.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）16.

【解析】

（1）已知O是AC的中點(diǎn)，可得AO=CO．又因AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由，利用ASA即可判定，由全等三角形的性質(zhì)可得AD=BC，再由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形判定四邊形ABCD為菱形，由此即可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng).

（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO．

∵AD∥BC，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴AD=BC，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵AB=4，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為16.