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        1. 【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,射線AP△ABC的外側,點B關于AP的對稱點為D,連接CD交射線AP于點E,連接BE.

          (1)根據(jù)題意補全圖形;

          (2)求證:CD=EB+EC;

          (3)求證:∠ABE=∠ACE.

          【答案】(1)補圖見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

          【解析】

          1)根據(jù)要求畫出圖象即可;

          2)根據(jù)點BD關于AP對稱得AP垂直平分BD,故ED=EB,從而得證;

          3)連接AD,由線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=AB,ED=EB,可證∠1=∠ABE;由AB=ACAD=AC,所以∠1=∠ACE,從而得證.

          (1)如圖;

          (2)∵ B、D關于AP對稱

          ∴ AP垂直平分BD

          ∴ ED=EB

          ∴ CD=CE+ED=CE+EB

          (3)連接AD

          ∵ AP垂直平分BD

          ∴ AD=AB=AC

          ∴ ∠1=∠ACE ∠1+∠EDB=∠ABE +∠EBD

          ∵ ED=EB

          ∴ ∠EDB =∠EBD

          ∴ ∠1=∠ABE

          ∴ ∠ABE=∠ACE .

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點OEF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF

          1)求證:四邊形AECF是菱形;

          2)若AB=DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結果保留根號)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結BE.
          (1)填空:∠CAM=__________度;
          (2)若點D在線段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;
          (3)當動點D在直線AM上時,設直線BE與直線AM的交點為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】本學期學習了分式方程的解法,下面是晶晶同學的解題過程:

          解方程

          解:整理,得: …………………………第①步

          去分母,得: …………………………第②步

          移項,得: ……………………… 第③步

          合并同類項,得: ……………………… 第④步

          系數(shù)化1,得: …………………………第⑤步

          檢驗:當,

          所以原方程的解是. ………………………第⑥步

          上述晶晶的解題過程從第_____步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是_________________.請你幫晶晶改正錯誤,寫出完整的解題過程.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線與x軸交兩點A(﹣1,0),B(3,0),過點A作直線AC與拋物線交于C點,它的坐標為(2,﹣3).

          (1)求拋物線及直線AC的解析式;

          (2)P是線段AC上的一個動點,(不與A,C重合),過P點作y軸的平行線交拋物線于E點,點E與點A、C圍成三角形,求出ACE面積的最大值;

          (3)點G為拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的F點坐標;如果不存在,如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F.

          (1)求證:AF+EF=DE;

          (2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請在圖②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結論是否仍然成立;

          (3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認為(1)中猜想的結論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,AB⊙O的直徑,點CD⊙O上,且BC=6cmAC=8cm,∠ABD=45°

          1)求BD的長;

          2)求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,與⊙相切于點,為⊙的弦,,相交于點.

          (1)求證:;

          (2),,求線段的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,點E是矩形ABCD邊AD上的一個動點,且與點A、點D不重合,連結BE、CE,過點B作BFCE,過點C作CFBE,交點為F點,連接AF、DF分別交BC于點G、H,則下列結論錯誤的是( 。

          A. GH=BC B. SBGF+SCHF=SBCF

          C. S四邊形BFCE=ABAD D. 當點E為AD中點時,四邊形BECF為菱形

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