Question

在如圖所示的2003年12月份日歷中用一個長方形方框圈出任意9個數(shù)

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

（1）如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)字的和為48，那么這9個數(shù)的和為_______，在這9個日期中，最后一天是________號

（2）在這個月的日歷中，用方框能否圈出總和為180的9個數(shù)，如果能，請求出這9個日期分別是幾號，如果不能，請你推測下個月的日歷中，能否用方框圈出，并推算出最后一天是幾號，星期幾？

Answer 1

解：（1）設(shè)長方形左下角日期為x，依題意由日歷中日期布局情況可得，長方形框出的日期應(yīng)為如下表所列情況

x－14	x－13	x－12
x－7	x－6	x－5
x	x +1	x +2

由此可知，從左下角到右上角“對角線”上的三個數(shù)的和可以表示為：

     x+（x－6）+（x－12）= 3x－18

這9個日期代表的數(shù)的和可以表示為：

x +（x +1）+（x +2）+（x－7）+（x－6）+（x－5）+（x－14）+（x－13）+（x－12）=9x－54

這9個日期中最后一天就應(yīng)該是：x +2

當(dāng)“對角線”上的三個數(shù)的和為48時也就是3x－18=48

解方程得：x=22

這時長方形框出的9個日期代表數(shù)字的和就應(yīng)該是：9x－54=9×22－54=144

最后一天就應(yīng)該是x +2=24。

（2）設(shè)長方形左下角日期為x，依題意根據(jù)上題所得結(jié)論可得方程

    9x－54=180

解方程得：x=26，而從題目所提供的日歷發(fā)現(xiàn)左下角為日期26時無法用長方形框出9個日期來。

從日歷排列規(guī)律可知。下個月26日是星期一，這個位置就可以用長方形框出9個日期滿足這9個日期代表數(shù)字的和為180。此時最后一天是28日，星期三。

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31	1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31