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          如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是
          AB
          的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F．
          （1）求證：EF是⊙O的切線；
          （2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半徑．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OD交于AB于點G．
          ∵D是
          AB
          的中點，OD為半徑，
          ∴AG=BG．（2分）
          ∵AO=OC，
          ∴OG是△ABC的中位線．
          ∴OG∥BC，
          即OD∥CE．（2分）
          又∵CE⊥EF，
          ∴OD⊥EF，
          ∴EF是⊙O的切線．（1分）

          （2）在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，
          ∴CF=10．（1分）
          設(shè)半徑OC=OD=r，則OF=10-r，
          ∵OD∥CE，
          ∴△FOD∽△FCE，
          ∴
          FO
          FC
          =
          OD
          CE
          ，（2分）
          ∴
          10-r
          10
          =
          r
          6
          ，
          ∴r=
          15
          4
          ，
          即：⊙O的半徑為
          15
          4
          ．（2分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為
          		5
          ，過點C作⊙A的切線交x軸于點B（-4，0）．

          （1）求切線BC的解析式；
          （2）若點P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標；
          （3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
          （1）求證：CD為⊙O的切線；
          （2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直徑的AE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，從點P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點為A，B，BC為⊙O的直徑，若∠P=60°，PA=3，則⊙O的直徑BC的長為（　�。�
          A．2
          		3
          		B．
          		3
          3
          		C．3D．4
          		3

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，PA切半圓O于A點，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點，PA的垂線DC切⊙O于點C，過A點作⊙O的直徑AB．
          （1）求證：AC平分∠DAB；
          （2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E．⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=2
          		7
          ，sin∠BCD=
          3
          4
          ．
          （1）求證：CD∥BF；
          （2）求弦CD的長；
          （3）求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知AB是半圓O的直徑，D是AB延長線上的一點，AE⊥DC，交DC的延長線于點E，交半圓O于點F，且C為
          BF
          的中點．
          （1）求證：DE是半圓O的切線；
          （2）若∠D=30°，求證：∠CAE=∠BCD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
          （1）求證：AE是⊙0的切線．
          （2）當點B繞著點0順時針旋轉(zhuǎn)．使外心O恰好在BC邊上或在△ABC內(nèi)時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請畫圖并證明你的判斷．
          

			
          

			
          
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