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          如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點坐標為，B點在y軸上，直線與x軸的交點為F．P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點． 
          

          （1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
          （2）設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
          （3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P，E，D為頂點的三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設拋物線解析式為
                  在拋物線上    
                  二次函數(shù)解析式為：
                  令x=0得：y=2    即點在上   
                  把代入得；
          （2）
                      
                      ；
          （3）假設存在點P，①當時，由題意可得
                  則
                 
                    而，存在點P，其坐標為；
          ②當時， 
          過點E作EK垂直于拋物線的對稱軸，垂足為K；由題意可得： 
            
             則   
                
                  
                   綜上所述存在點P滿足條件，其坐標為 ，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線y=
          12
          x+4          的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
          （1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標；
          （2）P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          （3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013屆海南洋浦中學九年級上期末考試數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(8，8)，直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．

          （1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標；
          （2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          （3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
          （1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標；
          （2）P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          （3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012-2013學年海南洋浦中學九年級上期末考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(8，8)，直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
          


          


          （1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標；
          


          （2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          


          （3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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