Question

以下幾種多邊形或多邊形組合：（1）正五邊形，（2）正六邊形，（3）正三角形和正六邊形，（4）正方形和正六邊形，能鑲嵌成平面圖案的有

 

．（填序號(hào)）

Answer 1

分析：分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；
正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；
正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，
∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，∴正三角形和正六邊形能密鋪；
正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
所以答案為（2）（3）．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．