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          在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ。    
          （1） 若α=60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，請補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；    
          （2） 在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大小α（用含的代數(shù)式表示），并加以證明；    
          （3） 對于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請直接寫出α的范圍。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）
          （2）連接，易證   
          ∴       
          又∵  
          ∴，
          ∴
          ∴
          ∴
          ∴
          ∴
          （3）∵且   
          ∴  
          ∵點(diǎn)不與點(diǎn)重合
          ∴
          ∴
          ∴          		


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動精英家教網(wǎng)；同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x．
          （1）當(dāng)x為何值時，PQ∥BC；
          （2）當(dāng)
          S△BCQ
          S△ABC
          =
          1
          3
          ，求
          S△BPQ
          S△ABC
          的值；
          （3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京）在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ．
          （1）若α=60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，請補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；

          （2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長線于射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大�。ㄓ煤恋拇鷶�(shù)式表示），并加以證明；
          （3）對于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請直接寫出α的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x秒．
          （1）當(dāng)x為何值時，BP=CQ；
          （2）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•宿遷）（1）如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=
          1
          2
          ∠ABC（0°＜∠CBE＜∠
          1
          2
          ABC）．以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時針旋轉(zhuǎn)∠ABC，得到△BE′A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E′處）連接DE′，
          求證：DE′=DE．
          （2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=
          1
          2
          ∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．
          求證：DE2=AD2+EC2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4cm，的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x秒．
          （1）當(dāng)x為何值時，BP=CQ
          （2）當(dāng)x為何值時，PQ∥BC
          （3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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