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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,點E為腰AC的中點,點F在底邊BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面積.
          分析:過C作CD⊥CE與EF的延長線交于D,構(gòu)成直角三角形可證出Rt△ABE∽Rt△CED,然后證出其面積;或作FH⊥CE于H,設(shè)FH=h,Rt△EHF∽Rt△BAE,然后求出其面積.
          解答:解法1:如圖,過C作CD⊥CE與EF的延長線交于D.(2分)
          因為∠ABE+∠AEB=90°,∠CED+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠CED.
          于是Rt△ABE∽Rt△CED,(4分)
          所以
          S△CDE
          S△EAB
          =(
          CE
          AB
          )2=
          1
          4
          , 
          CE
          CD
          =
          AB
          AE
          =2
          .((6分))
          又∠ECF=∠DCF=45°,所以CF是∠DCE的平分線,點F到CE和CD的距離相等,
          所以
          S△CEF
          S△CDF
          =
          CE
          CD
          =2
          .(8分)
          所以S△CEF=
          2
          3
          S△CDE=
          2
          3
          ×
          1
          4
          S△ABE=
          2
          3
          ×
          1
          4
          ×
          1
          2
          S△ABC=
          1
          24
          .(10分)
          精英家教網(wǎng)

          解法2:如圖,作FH⊥CE于H,設(shè)FH=h.(2分)因為∠ABE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠FEH,
          于是Rt△EHF∽Rt△BAE.(4分)
          因為
          EH
          FH
          =
          AB
          AE
          . 即EH=2h
          ,所以HC=
          1
          2
          -2h

          又因為HC=FH,所以h=
          1
          2
          -2h , h=
          1
          6
          ,(8分)
          所以S△CEF=
          1
          2
          EC×FH=
          1
          2
          ×
          1
          2
          ×
          1
          6
          =
          1
          24
          .(10分)
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          點評:本題的關(guān)鍵是作出輔助線,然后構(gòu)成直角三角形,用相似三角形的性質(zhì)求面積.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sad A=
          底邊
          =
          BC
          AB
          .容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相精英家教網(wǎng)互唯一確定的.
          根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:
          (1)sad 60°的值為( B。
          A.
          1
          2
          ;B.1;C.
          3
          2
          ;D.2
          (2)對于0°<A<180°,∠A的正對值sad A的取值范圍是
           

          (3)已知sinα=
          3
          5
          ,其中α為銳角,試求sadα的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時

          sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

          根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:

          (1)sad 的值為(  ▼  )

           A.             B.1                  C.                  D.2

          (2)對于,∠A的正對值sad A的取值范圍是   ▼   .

          (3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時
          sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
          根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:

          (1)sad 的值為( ▼ )
          A.B.1 C.D.2
          (2)對于,∠A的正對值sad A的取值范圍是  ▼   .
          (3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2011屆北京市昌平區(qū)初三上學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時
          sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
          根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:

          (1)sad 的值為( ▼ )

          A.B.1 C.D.2
          (2)對于,∠A的正對值sad A的取值范圍是  ▼   .
          (3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市昌平區(qū)初三上學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

          教材中第25章銳角的三角比,在這章的小結(jié)中有如下一段話:銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

          類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時

          sad A=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.

          根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:

          (1)sad 的值為(  ▼  )

           A.             B. 1                  C.                  D. 2

          (2)對于,∠A的正對值sad A的取值范圍是   ▼   .

          (3)已知,其中為銳角,試求sad的值.

           

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