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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				精英家教網已知：如圖，△ABC、△ABE內接于⊙O，AD是BC邊上的高，且AC•BE=AE•CD
          求證：AE是⊙O的直徑．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要求證：AE是⊙O的直徑，只要求證所對的圓周角是直角就可以，可以通過相似三角形證得（△ACD∽△AEB），得到∠ABE是直角即可證得AE是直徑．
          解答：證明：∵AC•BE=AE•CD，
          ∴
          AC
          AE
          =
          CD
          BE
          ．
          又∵∠C=∠E，
          ∴△ACD∽△AEB．
          ∴∠ADC=∠ABE．
          ∴∠ABE=90°．
          ∴AE是⊙O的直徑．
          點評：本題主要考查了90度的圓周角所對的弦是直徑與相似三角形的判定與性質．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
          求證：四邊形AMNE是菱形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
          求：BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
          （1）請問：AB、BD、DC有何數量關系？并說明理由．
          （2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數量關系？并說明理由．
          

			
          

			
          
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