Question

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移  個(gè)單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．

Answer 1

（1）；（2）（1，-4）；（3）5

解析試題分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，再把，，代入即可得到關(guān)于a、b、c的方程組，從而可以求得結(jié)果；
（2）把（1）中求得的二次函數(shù)的關(guān)系式整理為頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)；
（3）根據(jù)圖象中的平移規(guī)律即可求的頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何經(jīng)過(guò)最短距離之和到達(dá)原點(diǎn)．
試題解析：（1）設(shè)，把點(diǎn)，，代入得
，解得
∴；
（2）∵ 
∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；
（3）∵|1-0|+|-4-0|=5
∴二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移5個(gè)單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)的變換