Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）.

（1）當(dāng)t=2時，求△BPQ的面積；

（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運(yùn)動時間t.

（3）當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

 

Answer 1

【答案】

（1）84；（2）5；（3）或

【解析】

試題分析：（1）先求出t=2時BQ的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法可知只須AP=BQ，即可得到關(guān)于t的方程，解出即可；

（3）分三種情況：

（1）∵BQ=16－2=14，∴；

（2）只須AP=BQ，即，解得t=5；

（3）下面分三種情況討論：①以∠B為頂角時，BP=BQ，②以∠Q為頂角時，QB=QP，③以∠P為頂角時，PB=PQ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分析即可.

①以∠B為頂角時，BP=BQ，

有，，∵△＜0 ∴無解

②以∠Q為頂角時，QB=QP，有：

，解得 

③以∠P為頂角時，PB=PQ，有：

，解得 

綜上，或時，符合題意.

考點(diǎn)：動點(diǎn)的綜合題

點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．