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        1. 25、如圖,△ABC為等邊三角形,D、E為AC和BC邊上的兩點(diǎn),且CD=CE,連接ED并延長(zhǎng)到F,使AD=DF,連接AF、BD、CF,
          (1)寫(xiě)出圖中所有全等的三角形(不加字母和輔助線);
          (2)從(1)中選一對(duì)全等三角形,說(shuō)明全等的理由.
          分析:(1)根據(jù)已知條件推出△ABC、△CDE、△ADF都是等邊三角形,利用等邊三角形的邊、角相等的關(guān)系尋找全等三角形;
          (2)選擇證明:△ABD≌△ACF,根據(jù)所證的等邊三角形邊、角相等的關(guān)系,尋找證明三角形全等的條件,利用“SAS”證題.
          解答:(1)解:△ABD≌△ACF,△CBD≌△ECF,△EBD≌△DCF;

          (2)證明△ABD≌△ACF;
          理由:∵△ABC為等邊三角形,CD=CE,
          ∴△CDE為等邊三角形,
          ∴∠ADF=∠CDE=60°,
          又∵AD=DF,
          ∴△ADF為等邊三角形,
          ∴AD=AF,∠BAD=∠DAF=60°,又AB=AC,
          ∴△ABD≌△ACF(SAS).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及證明,利用等邊三角形的性質(zhì)找三角形全等的條件,需要熟悉證明全等三角形的方法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          16、如圖,△ABC為等邊三角形,P為三角形內(nèi)一點(diǎn),將△ABP繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合,若AP=3,則PP′=
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          精英家教網(wǎng)如圖,△ABC為等邊三角形,D、F分別為BC、AB上的點(diǎn),且CD=BF,以AD為邊作等邊△ADE.
          (1)求證:△ACD≌△CBF;
          (2)點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí),四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°.

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          如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD與Q,PQ=4,PE=1
          (1)求證∠BPQ=60°
          (2)求AD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,△ABC為等邊三角形,D、F分別為CB、BA上的點(diǎn),且CD=BF,以AD為一邊作等邊三角形ADE.
          ①△ACD與△CBF是全等三角形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
          ②ED=FC嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,△ABC為等邊△,EC=ED,∠CED=120゜,P為BD的中點(diǎn),求證:AE=2PE.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案