Question

閱讀材料：在多邊形邊上或內(nèi)部取一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形，圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．
（1）請你按照上述方法將圖2中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出每種方法所得到的小三角形的個數(shù)；
（2）當(dāng)多邊形為n邊形時，按照上述方法進(jìn)行分割，寫出每種分法所得到的小三角形的個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）圖（1）是作一個頂點出發(fā)的所有對角線對其進(jìn)行分割；（2）是連接多邊形的其中一邊上的一個點和各個頂點，對其進(jìn)行分割；（3）是連接多邊形內(nèi)部的任意一點和多邊形的各個頂點，對其進(jìn)行分割．
（2）根據(jù)（1）的解答，從特殊到一般總結(jié)，可得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：

可以發(fā)現(xiàn)所分割成的三角形的個數(shù)分別是4個，5個，6個；

（2）結(jié)合兩個特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn)：
第一種分割法把n邊形分割成了（n-2）個三角形；
第二種分割法把n邊形分割成了（n-1）個三角形；
第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形．

點評：本題考查了多邊形的對角線，此題要能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而推廣到一般．