Question

若m、n滿足m²+3m-2=0，n²+3n-2=0，求

m

n

+

n

m

的值．

Answer 1

分析：由于m²+3m-2=0，n²+3n-2=0，則當m=n時，易得原式=2；當m≠n時，可以把m、n看作一元二次方程x²+3x-2=0的兩不等根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-3，mn=-2，再把原式變形得到原式=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

，然后利用整體代入的思想計算即可．

解答：解：∵m²+3m-2=0，n²+3n-2=0，
∴當m=n時，原式=1+1=2；
當m≠n時，m、n可看作一元二次方程x²+3x-2=0的兩不等根，
∴m+n=-3，mn=-2，
∴原式=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

(-3)2-2×(-2)

-2

=-

13

2

，
∴

m

n

+

n

m

的值為2或-

13

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．