Question

（2012•溫州模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，且AC⊥BC，若AD=5，EF=6，則CF的長(zhǎng)為（　　）

A．6.5

B．6

C．5

D．4

Answer 1

分析：連接BD，由點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)可知EF是△ABD的中位線，故BD=2EF=12，再由梯形ABCD是等腰梯形可知AD=BC=5，BD=AC，由AC⊥BC可知△ABC是直角三角形，由勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，再由F是AB的中點(diǎn)可知CF=

1

2

AB．

解答：解：連接BD，
∵點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，EF=6，
∴EF是△ABD的中位線，
∴BD=2EF=12，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC=5，BD=AC，
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB=

AC2+BC2

=

122+52

=13，
∵F是AB的中點(diǎn)，
∴CF=

1

2

AB=

1

2

×13=6.5．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理求出BD的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．