Question

已知y=y₁+y₂，y₁與

x

成正比例，y₂與x²成反比．當(dāng)x=1時(shí)，y=-12；當(dāng)x=4時(shí)，y=7．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；
（2）當(dāng)x=

1

4

時(shí)，求y的值．

Answer 1

（1）設(shè)y₁=k₁

x

，y₂=

k2

x2

，則y=k₁

x

+

k2

x2

；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-12；當(dāng)x=4時(shí)，y=7．
∴

-12=k1+k2 7=2k1+ k2 16

．
解得：

k1=4 k2=-16

．
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4

x

-

16

x2

，
∵x≥0，x²≠0，
∴x的取范圍為x＞0；

（2）當(dāng)x=

1

4

時(shí)，
y=4×

1

2

-

16

( 1 4 )2

=-254．
∴y的值為-254．