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        1. 如圖①,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=10,∠C=60°.
          (1)求AD的長(zhǎng);
          (2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(如圖②),在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,△ABP的面積變了嗎?若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;若沒(méi)有改變,那么△ABP的面積為
          6
          3
          6
          3

          (3)在(2)的條件下,若動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作QM∥CD交BC于M(如圖③),探究:四邊形PDQM可能為菱形嗎?若可能,請(qǐng)求出BM的長(zhǎng);若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交CD于E,可得四邊形ABCE是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得CE=AB,AE=BC,然后求出AD=AE,DE的長(zhǎng),再判斷出△ADE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答即可;
          (2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A到CD的距離,然后根據(jù)平行線間的距離相等可得點(diǎn)P到AB的距離,再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解;
          (3)根據(jù)等腰梯形同一底上的兩底角相等可得∠D=60°,再根據(jù)菱形的對(duì)邊平行MP∥DQ,利用兩直線平行,同位角相等可得∠CPM=∠D=60°,然后判斷出△CPM是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得CP=MP=CM,再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得MP=PD,從而得到CP=PD,求出CP,再根據(jù)BM=BC-CM代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
          解答:解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交CD于E,
          ∵AB∥CD,
          ∴四邊形ABCE是平行四邊形,
          ∴CE=AB=4,AE=BC,
          ∴DE=CD-CE=10-4=6,
          ∵AD=BC(等腰梯形),
          ∴AD=AE,
          又∵∠C=60°,
          ∴△ADE是等邊三角形,
          ∴AD=DE=6;

          (2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),點(diǎn)A到CD的距離為
          3
          2
          DE=
          3
          2
          ×6=3
          3
          ,
          ∵AB∥CD,
          ∴點(diǎn)P到AB的距離為3
          3
          ,
          ∴△ABP底邊AB和AB邊上的高不變,面積是定值,不變,
          △ABP的面積=
          1
          2
          AB•3
          3
          =
          1
          2
          ×4×3
          3
          =6
          3
          ;

          (3)在等腰梯形ABCD中,∠D=∠C=60°,
          ∵M(jìn)P∥DQ(菱形的對(duì)邊平行),
          ∴∠CPM=∠D=60°,
          ∴△CPM是等邊三角形,
          ∴CP=MP=CM,
          在菱形PDQM中,MP=PD,
          ∴CP=PD,
          ∴CP=
          1
          2
          CD=
          1
          2
          ×10=5,
          又∵BC=AD=6,
          ∴BM=BC-CM=6-5=1,
          故,四邊形PDQM可以為菱形,此時(shí)BM=1.
          故答案為:6
          3
          點(diǎn)評(píng):本題是四邊形綜合題型,主要涉及等腰梯形的性質(zhì),梯形的問(wèn)題難點(diǎn)在于作出合適的輔助線,等邊三角形的判定與性質(zhì),菱形的四條邊都相等的性質(zhì),以及等底等高的三角形的面積相等,綜合題,但難度不是很大.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          1、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=AB.點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,AB上,AE=BF,DF與CE相交于P,則∠DPE=
          120
          度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2005•閘北區(qū)二模)已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:
          (1)△ABC≌△DCB;
          (2)DE•DC=AE•BD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•老河口市模擬)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BC=(
          2
          +1
          )AD,以AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC=
          75°或165°
          75°或165°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=10cm,CD=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1.5cm/秒的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/秒的速度沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中,有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),所有運(yùn)動(dòng)即終止),設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒:
          (1)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),PQ把梯形分成兩個(gè)特殊圖形是
          平行四邊形
          平行四邊形
          、
          等腰三角形
          等腰三角形
          ;
          (2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,當(dāng)四邊形DEPQ是矩形時(shí),求t的值;
          (3)探索:是否存在這樣的t值,使四邊形PBCQ的面積是四邊形APQD面積的2倍?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:中考必備’04全國(guó)中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型:044

          如圖,在等腰梯形AB∥⊥CD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng),點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動(dòng),且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S.

            

          (1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí),S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

          (2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時(shí),x的值是多少?

          (3)當(dāng)(2)的條件下,設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點(diǎn),那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?借助備用圖說(shuō)明理由;并進(jìn)一步探究:對(duì)任何一個(gè)梯形,當(dāng)一直線l經(jīng)過(guò)梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時(shí),一定能平分梯形的面積?(只要求說(shuō)出條件,不需要證明)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案