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        1. 【題目】如圖,RtABC中,∠BCA=90°,AC=BC,點DBC的中點,點F在線段AD上,DF=CD,BFCAE點,過點ADA的垂線交CF的延長線于點G,下列結(jié)論:①CF2=EFBF;②AG=2DC;③AE=EF;④AFEC=EFEB.其中正確的結(jié)論有________

          【答案】①②④.

          【解析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠DCF=∠DFC,然后求出DF=DB,根據(jù)等邊對等角求出∠DBF=∠DFB,然后求出∠BFC是直角,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出△BCF和△CEF相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理即可得到①正確;根據(jù)互余關(guān)系求出∠G=∠ACG,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求出AG=AC,然后求出AG=BC,然后利用“角角邊”證明△BCE和△AGF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=BC,從而判斷②正確;根據(jù)角的互余關(guān)系可以求出∠EAF+∠ADC=90°,∠AFE+∠DFC=90°再根據(jù)∠ADC的正切值為2可知∠ADC≠60°,然后求出∠FDC≠∠DFC,然后求出∠EAF≠∠EFA,從而得到AE≠EF,判斷出③錯誤;根據(jù)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出△CEF和△BCE相似,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列式求出EC2=EFEB,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CE,從而判斷出④正確.

          解:∵DF=CD,

          ∴∠DCF=∠DFC,

          ∵AC=BC,點D是BC的中點,

          ∴DF=DB=DC,

          ∴∠DBF=∠DFB,

          又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°,

          ∴∠BFC=×180°=90°,

          ∴CF⊥BE,

          ∴Rt△BCF∽Rt△CEF,

          =

          ∴CF2=EFBF,故①正確;

          ∵AG⊥AD,

          ∴∠G+∠AFG=90°,

          又∵∠ACG+∠DCF=90°,∠DCF=∠DFC=∠AFG,

          ∴∠G=∠ACG,

          ∴AG=AC,

          ∵AC=BC,

          ∴AG=BC,

          又∵∠CBE=∠ACG,

          ∴∠CBE=∠G,

          在△BCE和△AGF中,

          ∵∠GAF=∠BCE=90°,∠CBE=∠G,AG=BC,,

          ∴△BCE≌△AGF(AAS),

          ∴AG=BC,

          ∵點D是BC的中點,

          ∴BC=2DC,

          ∴AG=2DC,故②正確;

          根據(jù)角的互余關(guān)系,∠EAF+∠ADC=90°,∠AFE+∠DFC=90°,

          ∵tan∠ADC=2,

          ∴∠ADC≠60°,

          ∵∠DCF=∠DFC,

          ∴∠FDC≠∠DFC,

          ∴∠EAF≠∠EFA,

          ∴AE≠EF,故③錯誤;

          ∵∠ACB=90°,CF⊥BE,

          ∴△CEF∽△BCE,

          =,

          ∴EC2=EFEB,

          ∵△BCE≌△AGF(已證),

          ∴AF=EC,

          ∴AFEC=EFEB,故④正確;

          所以,正確的結(jié)論有①②④.

          “點睛”本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),根據(jù)等角對等邊以及等邊對等角的性質(zhì)求出AG=AC,然后證明△BCE和△AGF全等是證明的關(guān)鍵,也是本題的難點.

          練習(xí)冊系列答案
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          請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:

          (1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖
          (2)該校學(xué)生最喜歡借閱哪類圖書?并求出此類圖書所在扇形的圓心角的度數(shù)?
          (3)該校計劃購買新書共600本,若按扇形統(tǒng)計圖中的百分比來相應(yīng)地確定漫畫、科普、文學(xué)、其他這四類圖書的購買量,問應(yīng)購買這四類圖書各多少本?

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          A.2a33a6a4B.(﹣2y324y6

          C.3a2+a3a3D.a5÷a3a2a≠0

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          A. (a-b)2=a2-b2 B. (x+y)(x-y)=x2+y2

          C. (a+b)2=a2+b2 D. (a-b)2=a2-2ab+b2

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          A.69.9×105
          B.0.699×107
          C.6.99×106
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          A.12m
          B.20m
          C.22m
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          同步練習(xí)冊答案