Question

【題目】已知二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)部分為，若點(diǎn)是四邊形邊上的點(diǎn)，則的最大值為（ ）

A. -6 B. -8 C. -12 D. -18

Answer 1

【答案】A

【解析】

令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式得頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)z=3x-y，則y=3x-z．如圖由函數(shù)y=3x-z的圖象可知，欲求z的最大值，可以轉(zhuǎn)化為求直線y=3x-z與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值即可.

令y=0，則x2+8x+12=0，
解得：x1=-2，x2=-6，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)，
∴A（-6，0）、C（-2，0），
令x=0，則y=12，
與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，12），
∵y=（x+4）2-4
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D為（-4，-4）．
設(shè)z=3x-y，則y=3x-z．
如圖由函數(shù)y=3x-z的圖象可知，欲求z的最大值，可以轉(zhuǎn)化為求直線y=3x-z與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值即可，

由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時-z的值最小，z的值最大，
把（-2，0）代入y=3x-z，得到z=-6，
∴z的最大值為-6．

故選：A