Question

【題目】二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與 y 軸交于點(diǎn)（0，﹣2），且過點(diǎn) A（﹣1，1）和 B（4，6）．

（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng) 2≤x≤5 時，求二次函數(shù)的函數(shù)值 y 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）該二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣2x﹣2，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）；（2）當(dāng) 2≤x≤5 時，二次函數(shù)的函數(shù)值 y 的取值范圍為﹣2≤y≤13．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得其解析式，將其配方成頂點(diǎn)式可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先由y＝（x﹣1）2﹣3知當(dāng)x＞1時y隨x的增大而增大，據(jù)此求出x＝2和x＝5時y的值即可得答案．

（1）根據(jù)題意，將（0，﹣2），（﹣1，1），（4，6）代入解析式，得：

，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，∴該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣3）．

（2）∵y＝（x﹣1）2﹣3，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝2時，y＝﹣2；

當(dāng)x＝5時，y＝13；

∴當(dāng)2≤x≤5時，二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍為﹣2≤y≤13．