Question

已知，如圖△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：由BD=DC，易知∠3=∠4，再結(jié)合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，從而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再結(jié)合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可證△ABD≌△ACD，從而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

解答：證明：如右圖所示，
∵BD=DC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
在△ABD和△ACD中，

BD=CD ∠1=∠2 AB=AC

∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等腰三角形．