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          如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且A點的坐標為（數(shù)學(xué)公式，0），點C、D分別在第一、三象限，且此一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于C、D兩點，又OA=OB=AC=BD．
          （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
          （2）在y軸上是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，請寫出所有符合條件的P點坐標（不用寫出計算過程）；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），反比例函數(shù)的解析式為（m≠O），
          ∵OA=OB，A（，0），
          ∴B（0，-），
          ∴可得：，解得：，
          ∴y=x-，
          作CE⊥x軸于E，則△ACE是等腰直角三角形，
          ∴AE=CE=sin45°=1，
          ∴C（1+，1），
          ∴，解得m=1+，
          ∴；

          （2）存在，P點坐標分別是（0，1）或（0，2+）．
          分析：（1）作CE⊥x軸于E，由OA=OB可知△ACE是等腰直角三角形，OA=OB，且A（，0），則B（0，-）代入一次函數(shù)的解析式為y=kx+b可求直線AB的解析式，由AC=，可求AE=CE=1，故C（1+，1），代入反比例函數(shù)的解析式為可求反比例函數(shù)的解析式；
          （2）過C點作CP⊥y軸，或過c點作CP⊥AC，交y軸于P′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求滿足條件的P點坐標．
          點評：本題考查了點的坐標的求解與一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系式的確定方法．運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知反比例函數(shù)y=
          12x
          的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m，2）．
          （1）求這個一次函數(shù)的解析式；
          （2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  (  x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當(dāng)x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.
              
          (1)     求一次函數(shù)的解析式；
              
          (2)     設(shè)函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.
                  
                                                          
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當(dāng)x＜－1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞－1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．
              
          （1）求一次函數(shù)的解析式；
              
          （2）設(shè)函數(shù)（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．
              
          解答：
                                              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當(dāng)x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.
          (1)   求一次函數(shù)的解析式；
          (2)   設(shè)函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.
           
             
           
               
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當(dāng)x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.
          (1)   求一次函數(shù)的解析式；
          (2)   設(shè)函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.
           
             
           
               
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

			
          

			
          
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