Question

如圖，在直角坐標系中，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點，已知P（4，2）和A（2，0），則點B的坐標是

 

．

Answer 1

分析：連接PA、PB．過點P作PD⊥AB于點D．根據兩點間的距離公式求得PA=2

2

；然后由已知條件“點P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點”知PA=PB=2

2

；再由垂徑定理和勾股定理求得AD=

1

2

AB=2，所以AB=4，由兩點間的距離公式知點B的坐標．

解答：解：連接PA、PB．過點P作PD⊥AB于點D．
∵P（4，2）、A（2，0），
∴PA=

(4-2)2+22

=2

2

，PD=2；
∵點P為圓心的圓弧與x軸交于A、B兩點，
∴PA=PB=2

2

，AB是垂直于直徑的弦，
∴AD=DB；
在直角三角形PDA中，AD²=AP²-PD²，
∴AD=2；
∴AB=4，
∴B（6，0）．
故答案為：B（6，0）．

點評：本題綜合考查了垂徑定理、勾股定理及坐標與圖形的性質．解答此題的關鍵是通過作輔助線PA、PB、PD，利用垂徑定理和勾股定理來求AB的長度．