Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D，交AB于點(diǎn)N，連接BD，若BD恰好平分∠ABC，則ND的長(zhǎng)為

2

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2CD，然后根據(jù)AC的長(zhǎng)度列式求出CD，然后根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．

解答：解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
∴BD=2CD，
∵AC=CD+AD=CD+2CD=6cm，
∴CD=2cm，
∵BD平分∠ABC，
∴ND=CD=2cm．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．