Question

已知：如圖，□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CD至F，使DF=CD，
連接BF交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=ED；
（2）若AB=BC，求∠CAF的度數(shù)．

Answer 1

證明：（1）如圖．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AB=CD． 
即AB∥DF．
∵DF=CD，                      
∴AB=DF．    
∴四邊形ABDF是平行四邊形．
∵AD，BF交于點(diǎn)E，
∴AE=DE． 
解：（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形． 
∴AC⊥BD． 
∴∠COD=90°．                     
∵四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF∥BD．
∴∠CAF=∠COD=90°．

（1）平行四邊形的對角線互相平分；
（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直。