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        1. 如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC,交BC于D,交AC于E,且DE=2cm,求BC的長.
          分析:首先連接AD,由DE垂直平分AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),易得AD=CD,又由在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,易求得∠DAC=∠B=∠C=30°,繼而可得∠BAD=90°,然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得BC的長.
          解答:解:連接AD,
          ∵DE垂直平分AC,
          ∴AD=CD,∠DEC=90°,
          ∴∠DAC=∠C,
          ∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
          ∴∠B=∠C=
          180°-∠BAC
          2
          =30°,
          ∴∠DAC=∠C=∠B=30°,
          ∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°,
          ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°,
          在Rt△CDE中,∠C=30°,DE=2cm,
          ∴CD=2DE=4cm,
          ∴AD=CD=4cm,
          在Rt△BAD中,∠B=30°,
          ∴BD=2AD=8cm,
          ∴BC=BD+CD=12(cm).
          點(diǎn)評:此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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          75
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          ( 。
          A、
          1
          2
          B、(
          2
          2
          7
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8

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          度.

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          16
          cm.

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