Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函的圖象上另一點(diǎn)C（n，-

3

2

）
①求直線y=ax+b解析式；
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，求得m的值，再進(jìn)一步求得k的值；
（2）①首先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得n的值，再根據(jù)題意，得到關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)行求解；
②根據(jù)直線的解析式求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積被x軸分割成的兩部分面積進(jìn)行求解．

解答：解：
（1）依題意，得
S_△AOB=

1

2

OB•AB=3，OB=2，
∴AB=3，
∴m=3．
即A（-2，3）．
把它代入，得
k=-2×3=-6．

（2）①∵雙曲線的解析式為y=-

6

x

，
把（n，-

3

2

）代入，得
n=-

6

3 2

=4．
∴C（4，-

3

2

）．
∵經(jīng)過A、C的直線為y=ax+b，則
有

-2a+b=3 4a+b=- 3 2

，
解得

a=- 3 4 b= 3 2

，
∴所求直線的解析式y(tǒng)=-

3

4

x+

3

2

；

②在y=-

3

4

x+

3

2

中，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
∴OM=2，
∴S_△AOM=

1

2

×2×3=3，S_△COM=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

，
∴S_△AOC=S_△AOM+S_△COM=3+

3

2

=

9

2

，
∴△AOC的面積是

9

2

個(gè)面積單位．

點(diǎn)評(píng)：能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，能夠利用坐標(biāo)軸把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．